martes, 15 de noviembre de 2016

Vector Binormal Unitario

Para hallar el vector binormal unitario es definido por el producto cruz del vector tangente por el vector normal

\mathbf {B} (t)=\mathbf {T} (t)\times \mathbf {N} (t)

o también se define como el producto cruz del vector velocidad por el vector aceleración entre su magnitud

\mathbf {B} (t)={\frac {\mathbf {r} '(t)\times \mathbf {r} ''(t)}{\left\Vert \mathbf {r} '(t)\times \mathbf {r} ''(t)\right\|}}

ejemplo para hallar un vector binormal https://www.youtube.com/watch?v=4YR1GDfT_zY

Vector tangente y vector normal

vector-tangente-y-vector-normal?from_action=save

lunes, 14 de noviembre de 2016

Aceleración Media e Instantánea

Se brinda el concepto de aceleración media, para luego extenderlo al de aceleración instantánea.

sábado, 12 de noviembre de 2016

Con los tres vectores en conjunto (tangente, normal y binormal) estos forman vectores unitarios y ortogonales entre sí, esto configura el móvil conocido como Triedro de Frênet-Serret a raíz del estudio de Jean Frenet y Joseph Serret. Es interesante que para una partícula física desplazándose en el espacio, el vector tangente es paralelo a la velocidad, mientras que el vector normal da el cambio dirección por unidad de tiempo de la velocidad o aceleración normal.

Imagen (si ves este texto recarga la pag)

Curvatura

La curvatura es una medida del cambio de dirección del vector tangente a una curva, cuanto más rápido cambia éste a medida que nos desplazamos a lo largo de la curva, se dice que es más grande la curvatura.

Torsión

La torsión es una medida del cambio de dirección del vector binormal: cuanto más rápido cambia, más rápido gira el vector binormal alrededor del vector tangente y más retorcida aparece la curva. Por lo tanto, para una curva totalmente contenida en el plano la torsión es nula ya que el vector binormal es constantemente perpendicular al plano que la contiene.

martes, 1 de noviembre de 2016

Vector Normal Unitario

Resultado de imagen de construyendo un vector normal

Un vector normal es un vector que está perpendicular (es ortogonal) a un plano o superficie dada . Un vector normal para una superficie dada en un punto arbitrario,sea (x, y, z).

Un vector normal unitario es algo similar a un vector unitario, supongamos que para una función (x), (t) es el vector posición, entonces el vector normal para la función dada es definida como,

El vector normal unitario será igual a la derivada del vector tangente, entre la magnitud del vector tangente; o el producto cruz del vector binormal por el vector tangente
Resultado de imagen de vector normal principal o vector normal unitario

Resultado de imagen de vector normal principal o vector normal unitario

video para la buscar vectores normales con 2 metodos

https://www.youtube.com/watch?v=SLafoe8Sokk

Vector Tangente Unitario

Primero, recordemos que es una tangente. Tangente de una curva es una recta que intersecta la curva en un solo punto. Es conocido por nosotros a través del cálculo que mediante la diferenciación de una función se obtiene el punto tangencial para la curva de esa función. Un concepto similar es aplicable al cálculo vectorial, junto con una excepción.

Para una función con un vector de la forma, (x), un vector de la forma es llamado vector tangente en el caso de que esta función sea real y su magnitud no sea igual a cero. En esta situación, la tangente de la función dada (x) en un punto arbitrario es paralela al vector tangente, en ese punto. Aquí, con el fin de tener un vector tangente, 0 es un pre-requisito esencial. Esto es debido a que un vector de magnitud cero no puede tener dirección.

De manera similar, un vector tangencial unitario es definido como,

Aquí s es la longitud total del arco dado, (t) es el vector posición de la función dada y t es la variable de parametrización.

En la figura anterior, X es un punto estático, mientras que P es un punto en movimiento. El punto P se mueve lentamente en la dirección del punto X, mientras el punto P se acerca al punto X, el vector desde el punto X hasta el punto P se acerca al vector tangente en el punto X. La recta que contiene el vector tangente se conoce como recta tangencial.

Para entender más este tema, le facilitamos aquí un video explicativo https://www.youtube.com/watch?v=5tsKIShuR-0

sábado, 22 de octubre de 2016

Aceleración Media e Instantánea

viernes, 21 de octubre de 2016

VECTOR VELOCIDAD

Por José González

Expresión del vector velocidad en función de sus componentes

Como ya sabes, la velocidad es una magnitud vectorial. Como siempre se utiliza la representación en el plano xy, las componentes del vector velocidad se obtienen con facilidad.

Dibujo de autor desconocido

Si un objeto lleva velocidad constante en dirección, se mueve siempre sobre la línea marcada por la dirección de la velocidad: su trayectoria es rectilínea. Pero si cambia la dirección del vector velocidad, la trayectoria no es recta. Como verás, la velocidad es siempre tangente a la trayectoria, coincidiendo su dirección cuando el movimiento es rectilíneo.

Determinación de la rapidez

Como la rapidez es el módulo del vector velocidad, solamente tenemos que utilizar el teorema de Pitágoras, como ya se ha visto antes con el vector de posición:

Significado de la velocidad negativa

¿Qué quiere decir que un objeto lleva velocidad negativa? Vamos a analizar el caso más sencillo, comparando el caso de dos objetos que se mueven sobre la misma línea recta (que asociamos al eje matemático x) llevando velocidades respectivas y constantes de 5 m/s el móvil A y de -5 m/s el móvil B.

Vectorialmente, ambas velocidades se expresan como

En ambos casos, el módulo del vector es 5, por lo que la rapidez del movimiento también es 5. Es decir, los dos móviles recorren 5 metros en cada segundo. Entonces ¿dónde está la diferencia?: en que el móvil a se mueve en el sentido positivo del eje x (hacia la derecha), mientras que el b lo hace en el sentido negativo (hacia a la izquierda).

Fuente:http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/1000/1146/html/22_vector_velocidad.html

jueves, 20 de octubre de 2016

Velocidad instantánea

Vector velocidad y aceleración

Hemos visto que una curva se puede parametrizar de muchas maneras, del mismo modo que un camino se puede recorrer con distintas velocidades. Un método para caracterizar la forma de recorrer una curva parametrizada dada $\alpha$ es utilizar el vector velocidad. Tal vector no es más que la derivada de la parametrización de la curva:

$\displaystyle \alpha '(t)=\lim_{h\to0}\frac{\alpha(t+h)-\alpha(t)}{h}.$

Podemos considerar que cada punto de la curva tiene asociado un vector velocidad y que éste va variando en cada punto. Como la curva inicial se supone suficientemente diferenciable podemos considerar la aplicación llamada velocidad de $\alpha$ :

Asimismo también interesa considerar la función derivada segunda que se llama aceleración de $\alpha$ :

El vector aceleración caracteriza la variación del vector velocidad de la misma manera en que este último lo hacía con la variación del desplazamiento. Tanto la función velocidad como la aceleración toman imágenes en el espacio vectorial $\mathbb{R}^{3}$ pero si las consideramos en el espacio afín de dimensión $3$ obtenemos también curvas parametrizadas. La función velocidad recibe también el nombre de hodógrafa. Diremos que un punto $\alpha(t)$ es regular (o 1-regular) si $\alpha '(t)\neq 0$ y singular en caso contrario. Una curva parametrizada $\alpha:I\longrightarrow\mathbb{R}^{3}$ es regular si y sólo si para todo $t\in I$ tenemos que $\alpha '(t)\neq 0.$

miércoles, 19 de octubre de 2016

El vector velocidad

Por José González

El vector velocidad representa la rapidez con la que cambia la posición del cuerpo en el movimiento cuando se considera ésta como un vector.

Al igual que en el caso de la velocidad escalar, se podrá definir un vector velocidad media vm en la forma:

o cociente entre el desplazamiento

r considerado como un vector y el intervalo de tiempo

t correspondiente.
Dicho cociente representa lo que varía el vector posición en la unidad de tiempo. Puesto que

t es un número, vm tendrá la misma dirección y sentido que el vector diferencia

r entre las posiciones final r e inicial ro.

Cuando se consideran intervalos de tiempo cada vez más pequeños se advierte que el vector desplazamiento correspondiente tiene una dirección que se acerca cada vez más a la trayectoria, de modo que para intervalos de tiempo suficientemente breves como para ser aceptados como instantes, la dirección de

r y, por tanto, del vector velocidad será tangente a la trayectoria. El vector velocidad instantánea, expresado mediante la ecuación:

es, por tanto, tangente a la trayectoria.Además la longitud del vector desplazamiento |dr| al ser éste tan próximo a la trayectoria coincide prácticamente con la correspondiente porción de ella, es decir, con ds. Eso significa que el módulo del vector velocidad instantánea coincide con la velocidad instantánea escalarmente considerada, pues:

En resumen, el vector velocidad instantánea por ser tangente a la trayectoria recoge la dirección u orientación del movimiento en cada instante y por coincidir en módulo con la velocidad escalar contiene, además, información sobre la rapidez del movimiento. Esto demuestra que la descripción en términos de vectores es más complicada que la escalar, pero también más completa.

El vector aceleración
El vector aceleración representa la rapidez con la que el vector velocidad de un cuerpo móvil cambia con el tiempo. Si el intervalo de tiempo considerado es amplio se define el vector aceleración media am en la forma:

o cociente entre la variación que experimenta el vector velocidad durante un intervalo de tiempo

t y la amplitud de dicho intervalo. De acuerdo con su definición, el vector aceleración media representa lo que por término medio varía el vector velocidad en cada unidad de tiempo.Si el intervalo de tiempo

t se puede considerar reducido a un instante, el vector aceleración media se convierte en el vector aceleración instantánea a y se expresa en la forma:

donde d representa, de nuevo, una variación muy pequeña.
A diferencia del vector velocidad v, el vector aceleración a es, salvo en los movimientos rectilíneos, no tangente a la trayectoria. Ello es debido a que, de acuerdo con su definición, tiene la misma dirección que v o dv, es decir, que la diferencia de dos vectores velocidad. Dado que tales vectores sucesivos son tangentes a la trayectoria, su diferencia no puede ser también tangente a la trayectoria, a menos que ambos vectores velocidad tengan igual dirección, lo que sucede únicamente en los movimientos rectilíneos.

Fuente: http://www.natureduca.com/fis_estumov_repres03.php

Introducción al tema

Antes de empezar a explicar los temas de velocidad y demás, hay que tener en mente el concepto de vector. Primero que nada, un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio, o sea que es una magnitud que se caracteriza por tener un punto de origen, modulo o longitud, dirección y sentido.

La velocidad es el incremento de distancia por unidad de tiempo. Es una magnitud vectorial porque además de poseer un valor escalar, posee características vectoriales como dirección y sentido. Así que básicamente la velocidad es una rapidez con dirección y sentido.

La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse. Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia.

La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto, un móvil puede tener una velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.

Como la velocidad es una magnitud que contempla la rapidez de un móvil y su dirección, los cambios que se produzcan en la velocidad serán debidos a variaciones en la rapidez y/o en la dirección.

La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse. Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia.