Aceleración Media e Instantánea

VECTOR VELOCIDAD

Por José González

Expresión del vector velocidad en función de sus componentes

Como ya sabes, la velocidad es una magnitud vectorial. Como siempre se utiliza la representación en el plano xy, las componentes del vector velocidad se obtienen con facilidad.

Dibujo de autor desconocido

Si un objeto lleva velocidad constante en dirección, se mueve siempre sobre la línea marcada por la dirección de la velocidad: su trayectoria es rectilínea. Pero si cambia la dirección del vector velocidad, la trayectoria no es recta. Como verás, la velocidad es siempre tangente a la trayectoria, coincidiendo su dirección cuando el movimiento es rectilíneo.
 
Determinación de la rapidez

Como la rapidez es el módulo del vector velocidad, solamente tenemos que utilizar el teorema de Pitágoras, como ya se ha visto antes con el vector de posición:

Significado de la velocidad negativa

¿Qué quiere decir que un objeto lleva velocidad negativa? Vamos a analizar el caso más sencillo, comparando el caso de dos objetos que se mueven sobre la misma línea recta (que asociamos al eje matemático x) llevando velocidades respectivas y constantes de 5 m/s el móvil A y de -5 m/s el móvil B.

Vectorialmente, ambas velocidades se expresan como

En ambos casos, el módulo del vector es 5, por lo que la rapidez del movimiento también es 5. Es decir, los dos móviles recorren 5 metros en cada segundo. Entonces ¿dónde está la diferencia?: en que el móvil a se mueve en el sentido positivo del eje x (hacia la derecha), mientras que el b lo hace en el sentido negativo (hacia a la izquierda).

Fuente:http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/1000/1146/html/22_vector_velocidad.html

Velocidad instantánea

Vector velocidad y aceleración

Hemos visto que una curva se puede parametrizar de muchas maneras, del mismo modo que un camino se puede recorrer con distintas velocidades. Un método para caracterizar la forma de recorrer una curva parametrizada dada  es utilizar el vector velocidad. Tal vector no es más que la derivada de la parametrización de la curva:

Podemos considerar que cada punto de la curva tiene asociado un vector velocidad y que éste va variando en cada punto. Como la curva inicial se supone suficientemente diferenciable podemos considerar la aplicación llamada velocidad de :

Asimismo también interesa considerar la función derivada segunda que se llama aceleración de  :

El vector aceleración caracteriza la variación del vector velocidad de la misma manera en que este último lo hacía con la variación del desplazamiento. Tanto la función velocidad como la aceleración toman imágenes en el espacio vectorial  pero si las consideramos en el espacio afín de dimensión  obtenemos también curvas parametrizadas. La función velocidad recibe también el nombre de hodógrafa. Diremos que un punto  es regular (o 1-regular) si  y singular en caso contrario. Una curva parametrizada  es regular si y sólo si para todo  tenemos que 

El vector velocidad

Por José González

El vector velocidad representa la rapidez con la que cambia la posición del cuerpo en el movimiento cuando se considera ésta como un vector.

Al igual que en el caso de la velocidad escalar, se podrá definir un vector velocidad media vm en la forma:

o cociente entre el desplazamiento r considerado como un vector y el intervalo de tiempo t correspondiente.
Dicho cociente representa lo que varía el vector posición en la unidad de tiempo. Puesto que t es un número, vm tendrá la misma dirección y sentido que el vector diferencia r entre las posiciones final r e inicial ro.

Cuando se consideran intervalos de tiempo cada vez más pequeños se advierte que el vector desplazamiento correspondiente tiene una dirección que se acerca cada vez más a la trayectoria, de modo que para intervalos de tiempo suficientemente breves como para ser aceptados como instantes, la dirección de r y, por tanto, del vector velocidad será tangente a la trayectoria. El vector velocidad instantánea, expresado mediante la ecuación:

es, por tanto, tangente a la trayectoria.Además la longitud del vector desplazamiento |dr| al ser éste tan próximo a la trayectoria coincide prácticamente con la correspondiente porción de ella, es decir, con ds. Eso significa que el módulo del vector velocidad instantánea coincide con la velocidad instantánea escalarmente considerada, pues:

En resumen, el vector velocidad instantánea por ser tangente a la trayectoria recoge la dirección u orientación del movimiento en cada instante y por coincidir en módulo con la velocidad escalar contiene, además, información sobre la rapidez del movimiento. Esto demuestra que la descripción en términos de vectores es más complicada que la escalar, pero también más completa.

El vector aceleración
El vector aceleración representa la rapidez con la que el vector velocidad de un cuerpo móvil cambia con el tiempo. Si el intervalo de tiempo considerado es amplio se define el vector aceleración media am en la forma:

o cociente entre la variación que experimenta el vector velocidad durante un intervalo de tiempo t y la amplitud de dicho intervalo. De acuerdo con su definición, el vector aceleración media representa lo que por término medio varía el vector velocidad en cada unidad de tiempo.Si el intervalo de tiempo t se puede considerar reducido a un instante, el vector aceleración media se convierte en el vector aceleración instantánea a y se expresa en la forma:

donde d representa, de nuevo, una variación muy pequeña.
A diferencia del vector velocidad v, el vector aceleración a es, salvo en los movimientos rectilíneos, no tangente a la trayectoria. Ello es debido a que, de acuerdo con su definición, tiene la misma dirección que v o dv, es decir, que la diferencia de dos vectores velocidad. Dado que tales vectores sucesivos son tangentes a la trayectoria, su diferencia no puede ser también tangente a la trayectoria, a menos que ambos vectores velocidad tengan igual dirección, lo que sucede únicamente en los movimientos rectilíneos.

Fuente: http://www.natureduca.com/fis_estumov_repres03.php

Introducción al tema

Antes de empezar a explicar los temas de velocidad y demás, hay que tener en mente el concepto de vector. Primero que nada, un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio, o sea que es una magnitud que se caracteriza por tener un punto de origen, modulo o longitud, dirección y sentido.

La velocidad es el incremento de distancia por unidad de tiempo. Es una magnitud vectorial porque además de poseer un valor escalar, posee características vectoriales como dirección y sentido. Así que básicamente la velocidad es una rapidez con dirección y sentido. 

La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse. Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia.

La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto, un móvil puede tener una velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.

Como la velocidad es una magnitud que contempla la rapidez de un móvil y su dirección, los cambios que se produzcan en la velocidad serán debidos a variaciones en la rapidez y/o en la dirección.

La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse. Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia.