Vector Binormal Unitario

Para hallar el vector binormal unitario es definido por el producto cruz del vector tangente por el vector normal  

o también se define como el producto cruz del vector velocidad por el vector aceleración  entre su magnitud 

ejemplo para hallar un vector binormal https://www.youtube.com/watch?v=4YR1GDfT_zY

Vector tangente y vector normal 

http://es.slideshare.net/zq0/vector-tangente-y-vector-normal?from_action=save 

Aceleración Media e Instantánea 

Se brinda el concepto de aceleración media, para luego extenderlo al de aceleración instantánea.

Triedro de Frênet-Serret

Con los tres vectores en conjunto (tangente, normal y binormal) estos forman vectores unitarios y ortogonales entre sí, esto configura el móvil conocido como Triedro de Frênet-Serret a raíz del estudio de Jean Frenet y Joseph Serret. Es interesante que para una partícula física desplazándose en el espacio, el vector tangente es paralelo a la velocidad, mientras que el vector normal da el cambio dirección por unidad de tiempo de la velocidad o aceleración normal.

Curvatura 

La curvatura es una medida del cambio de dirección del vector tangente a una curva, cuanto más rápido cambia éste a medida que nos desplazamos a lo largo de la curva, se dice que es más grande la curvatura.

Torsión

La torsión es una medida del cambio de dirección del vector binormal: cuanto más rápido cambia, más rápido gira el vector binormal alrededor del vector tangente y más retorcida aparece la curva. Por lo tanto, para una curva totalmente contenida en el plano la torsión es nula ya que el vector binormal es constantemente perpendicular al plano que la contiene.

Vector Normal Unitario

Un vector normal es un vector que está perpendicular (es ortogonal) a un plano o superficie dada . Un vector normal para una superficie dada en un punto arbitrario,sea (x, y, z).

Un vector normal unitario es algo similar a un vector unitario, supongamos que para una función (x), (t) es el vector posición, entonces el vector normal para la función dada es definida como,

El vector normal unitario será igual a la derivada del vector tangente, entre la magnitud del vector tangente; o el producto cruz del vector binormal por el vector tangente

video para la buscar vectores normales con 2 metodos 

https://www.youtube.com/watch?v=SLafoe8Sokk

Vector Tangente Unitario

Primero, recordemos que es una tangente. Tangente de una curva es una recta que intersecta la curva en un solo punto. Es conocido por nosotros a través del cálculo que mediante la diferenciación de una función se obtiene el punto tangencial para la curva de esa función. Un concepto similar es aplicable al cálculo vectorial, junto con una excepción.

Para una función con un vector de la forma, (x), un vector de la forma es llamado vector tangente en el caso de que esta función sea real y su magnitud no sea igual a cero. En esta situación, la tangente de la función dada (x) en un punto arbitrario es paralela al vector tangente, en ese punto. Aquí, con el fin de tener un vector tangente, 0 es un pre-requisito esencial. Esto es debido a que un vector de magnitud cero no puede tener dirección.

De manera similar, un vector tangencial unitario es definido como,

Aquí s es la longitud total del arco dado, (t) es el vector posición de la función dada y t es la variable de parametrización.

En la figura anterior, X es un punto estático, mientras que P es un punto en movimiento. El punto P se mueve lentamente en la dirección del punto X, mientras el punto P se acerca al punto X, el vector desde el punto X hasta el punto P se acerca al vector tangente en el punto X. La recta que contiene el vector tangente se conoce como recta tangencial.

Para entender más este tema, le facilitamos aquí un video explicativo https://www.youtube.com/watch?v=5tsKIShuR-0

Aceleración Media e Instantánea